数学-中位数

单项式

由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（Coefficient）
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（Degree of a monomial)。单项式是几次，就叫做几次单项式。

多项式

由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。
多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

中位数

一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。

中位数：一个中位数(median)是它所在集合的“中点元素”，
当n为奇数时，i=(n+1)/2，
当n为偶数是，中位数总是出现在 （下中位数）和 （上中位数）。

N 个有序数 a[1],a[2],…,a[n]，数学上的定义中位数为：
◆当 N 为奇数的时候，中位数mev=a[n/2]
◆当 N 为偶数的时候，中位数mev=a[n/2]/2.0+a[n/2+1]/2.0

众数

在一组数据中，出现次数最多的数据。
例如：1，2，3，3，4的众数是3。
但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
例如：1，2，3，4，5没有众数。

数轴上一个点到其他点距离之和最小问题

取这些点的中位数
其实不难猜到，这个最优的解就是这些数的中位数（即排序以后位于中间的数）。
我们证明的是给定数轴上n个点，在数轴上的所有点中，中位数离所有顶点之和的距离之和最小。
想象一数轴，任意找一个点，它左边有4个点，右边有2个点，把该点往左移动一点点，不要移动太多，以免碰到其他输入点。假设移动了d单位距离，
则该点到左边4个点的距离各减少d，该点都右边2个点的距离各增加d,但总的来说，距离之和减少了2d。
同理，该点的左边有2个点，右边有4个点时，类似，不过此时应该是向右移动。
换句话说，只要该点的左右两边的输入点个数不一样多，就不是最优解。那什么情况下，左右点一样多勒？
如果输入点有奇数个，则最优解应该是中间那个点即中位数。如果有偶数个，则可以位于最中间两个点的任意位置（还是中位数）。
凡是可以转换为这个模型的问题都能用中位数求解。

例题：
位于一条笔直的公路的一边上有N村庄。用一条数轴来描述这条公路，每个村庄都有一个整数坐标。
两个村庄的距离定义为他们坐标差的绝对值。现在需要在某个村庄里修建一个邮局，那么这个邮局应修建在那个村庄才能使得各村庄到邮局的距离总和最小。

计算机中,含有 n 个数据的一组数，按由小到大排序后，中位数是 a[(n+1)/2]。这里(n+1)/2
称为中位点 mp：(中位点的实质就是该点左边的点数 L，右边点数 R，尽量接近|L-R|<=1)
中位数的原理：邮局问题的最小距离总和就是将邮局建立在中位点的村庄上。

安装服务器
政府计划建立一个大型的服务器中心，为各个城市提供网络服务。每个城市对网络的需求量是不一样的，而需求量越大，对线路的要求也就越高，
线路的成本也就越高。因此需要选择合适的地点修建。每个城市用一个二维整数坐标表示，两个点之间的距离定义为水平距离＋垂直距离，
即a,b两点间距离为D(a,b)=|Xa-Xb|+|Ya-Yb|。对于每个城市，线路的费用为：费用＝距离*人口;城市的网络需求程度。
总的费用为各个城市的费用的总和。请你找出最适合安装服务器（既总费用最小）的整数坐标（不一定要在城市上）。