数学-一元二次方程

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础。

一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程。

一元二次方程的一般形式为：$ax^2+bx+c=0, (a≠0)$，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。
其中， ${ax^{2}}$ 是二次项， $bx$是一次项，$c$是常数项。 $(a≠0)$是一个重要条件，否则就不能保证该方程未知数的最高次数是二次
解一元二次方程的基本思想方法是通过”降次”将它化为两个一元一次方程。
如果：m是方程的解则$am^2+bm+c=0$

一元二次方程有四种解法：

直接开平方法

配方法；

$X^2-2x-4=0$
$x^2-2x+1=4+1$
这里的 +1 如何来的，是一次项系数-2先除以2在平方得来的。为什么要这么做，看下面的证明.
然后配成平方
$(x-1)^2=5$
$x=1\pm{\sqrt{5}}$

常数 c 的算法证明：
$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
把 a 换成 x 表示来看
$(x + b)^2 = x^2+2bx+b^2$
反过来已知 $x^2+2bx+(c) = (x+b)^2$ 求 c 的表达式。就应该是 $b^2$
也就是说一次项的系数 2b 要先 除以 2 在平方就会等于 c

公式法

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
要求满足条件： $b^2-4ac\geq0$

因式分解法

总结

直接开平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程，在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在使用公式前应先计算出判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的重要的数学方法之一。最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般式，同时应使二次项系数化为正数。因此在解一元二次方程时，首先观察是否可以应用开平方、分解因式等简单方法，找不到简单方法时，即考虑化为一般形式后使用公式法。通常先把方程化为一般式，但如果不化为一般式就可以找到简便解法时就应直接求解。

$a^2x + 2abx + b^2 = (ax+b)^2$