数学-导数

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导数的含义：函数在某一点的导数就是函数在这一点上瞬时变化率，也是函数图像在这一点上的切线的斜率

作用：导数可以帮助我们判断函数的单调性

函数的单调性：增函数，减函数
同向为增，反向为减

一次函数 $f(x) = kx + b$
$$
\begin{cases}
k>0, &f(x) 为增\\
k<0, &f(x) 为减\\
\end{cases}
$$

如何求导

  1. 基本函数的求导
    $f(x) = C$ 的导数是 $f’(x) = 0$
    $f(x) = kx$ 的导数是 $f’(x) = k$
    $f(x) = x^2$ 的导数是 $f’(x) = 2x$
    $f(x) = x^\alpha$ 的导数是 $f’(x) = {\alpha}x^{\alpha-1}$
    $f(x) = sinx$ 的导数是 $f’(x) = cosx$
    $f(x) = cosx$ 的导数是 $f’(x) = -sinx$
    $f(x) = e^x$ 的导数是 $f’(x) = e^x$
    $f(x) = lnx$ 的导数是 $f’(x) = \frac{1}{x}$

$y=3x^3+8x^2-9x+6$
解：$y’=9x^2+16x-9$