数学-三角函数-正弦等

初三学三角函数：正弦，余弦和正切都是研究三角形边角关系的。等你学的时候会要求你知道角会求边，知道边会求角，比如说求船的航行路程，仰角俯角求建筑物高度，还有，有时还会和勾股定理一起用

名称来源

来源是文言文。把词语拆成字逐个分析。“弦”代表长，也就是斜边，从“勾三股四弦五”中迁移过来。“正”就是正对，表示直角三角形中角的对边。“余”代表相邻，表示直角三角形中与角相邻的直角边。“切”有垂直之意，在圆的切线中有体现。这样一来，正弦就是对边比斜边，余弦就是邻边比斜边，正切就是对边比（与对边垂直的）邻边。我们常说切割，在数学里，切和割是相差很远的，比如切线和割线。所以在三角函数里，切割相反。

用途

从已知两边求角度

例子
梯子搁在墙上，如图。梯子与墙之间的 角度 是多少？

例子：在这个梯子的例子，我们知道：
角 “x” 的 对边的长度：2.5
最长的边（斜边）的长度：5

$Sin (x) = 对边 / 斜边 = 2.5 / 5 = 0.5$

解方程！

$sin(x) = 0.5$

我们可以重写为：

$x = sin^{-1}(0.5)$

我们用计算器来做：输入 0.5，按 $sin^{-1}$ 键，答案便出来了：

$x = 30°$

但…… $sin^{-1}$ 的意思是什么？
正弦函数 “sin” 以角度为输入来计算 “对边/斜边” 的比，

$sin^{-1}$（叫 “反正弦”）是正弦的相反……
……它以 “对边/斜边” 的比为输入来计算角度。

例子：
正弦函数：sin(30°) = 0.5
反正弦函数：sin-1(0.5) = 30°

正弦、余弦和正切

正弦 （sine）, 余弦 （cosine） 和 正切 （tangent） （英语符号简写为 sin, cos 和 tan) 是 直角三角形 边长的比：