自考-02375运筹学基础

题型：
单项选择 15 × 1分 15分
填空题 10 × 1分 10分
名词解释 5 × 3分 15分
计算题Ⅰ 3 × 5分 15分
计算题Ⅱ 3 × 5分 15分
计算题Ⅲ 2 × 7分 14分
计算题Ⅳ 2 × 8分 16分

解答题
计算题
第五章 线性规划 （图解法，单纯形法） 重点
第六章 运输问题
第七章 网络计划技术(可能出多道题)
重点:计划评核术,网络计划技术,关键路线法,箭线式网络图,结点式网络图

知识点占比：
识记 15%；领会 40%；简单应用30%；综合应用15%

重点是简单应用和综合应用
作业题很重要一定要熟练解答

第一章 导论

领会

决策方法的分类

• 定性决策：基本上根据决策人员在主观经验或感受到的感觉或知识而制定的决策，例如：预测某个新产品的销售量和价格
• 定量决策：借助于某些正规的计量方法而做出的决策，定量技术，例如：统计，模拟
• 混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策

决策过程的六个步骤（重点）

• 观察待决策问题所处的环境
• 分析和定义待决策的问题
• 拟定模型
• 选择输入资料
• 提出解并验证它的合理性
• 实施最优解

模型：定义为一件实际事物或情况的代表或抽象。
可以采用计量方法的几种情况：

1. 要解决的问题是复杂的并且具有许多变量
2. 说明能决策的问题的各种状况的数据是可以得到的
3. 待决策问题的各项目标可以确定为各种数量关系
4. 对应于上述情况，有关的切实可行的模型是当前可以建立起来的。

运筹学的含义、定义：利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。
作用： 为管理人员制定决策提供了定量基础，提高了企业领导制定长期规划和解决管理企业，政府部门或私人机构的日常问题的能力。
运筹学的不足之处：
运筹学在企业中的应用（识记）：
计算机是运筹学发展的基本因素

课后作业

区别决策中的定性分析和定量分析，试各举两例。
构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？
简述运筹学的定义

(11年7月）运筹学应用多种分析方法，对各种可供选择的方案进行比较评价，为制定最优的管理决策提供___数量___上的依据。
（11年4月）作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，收集和阐明数据，建立和试验_数学模型_，预言未来作业，然后制定方案，并推荐给经理部门。
（10年7月）运筹学把复杂的功能关系表示成_数学模型_，以便通过定量分析为决策提供数量依据。
（10年4月）在当今信息时代，运筹学和信息技术方法的分界线将会____消失____，并将脱离各自原来的领域，组合成更通用更广泛的管理科学的形式。
（09年7月）决策方法一般分为定性决策、定量决策、____混合型决策____三类。
09年4月）运筹学是一门研究如何有效地组织和管理____人机系统____的科学。

第二章 预测

知识点

2. 定性预测法(判断预测法)
3. 时间序列预测法
4. 回归模型预测法
5. 季节性变动的预测

掌握特尔斐法，专家小组法以及所有的定量预测法。
掌握时间序列预测法和一元线性回归预测法（是掌握线性回归模型预测法的基础）的应用
掌握作业题的做法
重点： 领会判断预测法的基本原理，能简单应用专家小组法；领会定量预测法的种类及各种定量预测法的基本原理，
能简单应用算术平均数预测法，加权平均数预测法，指数平滑预测法；领会一元线性回归方程

考核目标

领会

预测的概念和作用

预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断；
根据事物发展的历史和有关数据资料，采用一定的科学方法和逻辑推理，对事物未来发展的趋势作出判断。
预测是决策的基础

预测方法的分类

大体上可分为定性预测和定量预测两大类
定性预测法：包括特尔斐法和专家小组法
特尔斐法：要求专家背对背发表意见，以免相互影响；
专家小组法：要求专家面对面磋商，以求达成比较一致的意见；

定量预测法：重点是时间序列预测法，指数平滑预测法，一元线性回归预测法。

定性预测：是指利用直观材料，依靠专家的经验判断和分析能力，对未来的发展趋势做出判断。
定量预测：根据历史数据和资料，应用数理统计方法来预测事物的未来，或利用事物发展的因果关系来预测事物的未来。建立数学模型是核心工作

按内容分类：经济预测（宏观经济预测，微观经济预测）；社会预测；军事预测；科技预测（科学预测，技术预测）；
按应用方法：定性预测；定量预测；
按时间期限：长期预测；中期预测；短期（近期）预测；一般来说经济预测3-5年长期；1-3年中期；年内短期；科技预测30-50年长期，10-30年中期，5-10年短期

利用历史数据来推算事物发展趋势的叫外推法；常用的有：时间序列分析法
利用事物内部因素发展的因果关系来预测事物发展趋势的叫因果法；常用的有：回归分析法，经济计量法，投入产出分析法等

3. 预测的程序

• 确定预测的对象或目标
• 选择预测周期
• 选择预测方法
• 收集有关资料
• 进行预测

简单应用

定性预测应该不会考简单应用。重点看定量预测部分。

1. 定性预测法(也叫判断预测法)
   以下情况，人们的判断是唯一现实的预测方法：

• 由于建立某个定量模型缺少数据或资料。例如：预测某个新产品的销售量和价格
• 由于社会环境或经济环境发生了剧烈的变化，从而过去的历史数据不再具有代表性。例如：石油输出国实行禁运以后，预测与石油相关的销售量和价格
  定性预测法有两种方法：

1. 特尔斐法
   希望在“专家群”中取得比较一致的意见的方法
   特点：

   1. 专家发布意见是匿名的；
   2. 进行多次信息反馈，一般3-4轮会趋向一致；
   3. 最后由调研人员整理并归纳专家们的总结意见，将比较统一的和比较特殊的意见一起交给有关部门。
      实施程序： 1. 确定课题； 2. 选择专家； 3. 设计咨询表； 4. 逐轮咨询和信息反馈；5. 采用统计分析方法；
      因为要经过几轮信息反馈，适用于长期或中期预测。

2. 专家小组法
   在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见。

优点： 可以做到相互协商，相互补充；
缺点：小组会议组织的不好时，可能会使权威人士左右会场或多数人的意见埋没了少数人的创新见解。
预测过程比较紧凑，适合短期预测

4. 时间序列预测法（重点）
   时间序列就是将历史数据按时间顺序排列的一组数字序列
   时间序列分析法就是根据预测对象的这些数据，利用数理统计方法加以处理，来预测事物的发展趋势。
   基本原理：1. 承认事物发展的延续性；2. 考虑了事物发展中随机因素的影响和干扰。

本章重点（以下几种定量预测法）：

简单滑动平均（算术平均数）预测法（横向和纵向比较）（属于滑动平均数预测法）

分为横向统计和纵向统计两种。
纵向统计一般都是时间序列，把过去每一期的数据加起来算平均数，来预测下一期的数据。

公式（2-1）：$$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+…+x_n}{n}$$

其中：
$\overline{x}$ 算术平均数
$x_1+x_2+…+x_n$ n个已知的实际数据
n 采用的实际数据的个数

纵向比较法，时间序列预测法
公式（2-2）：

加权平均数预测法（横向和纵向比较）（属于滑动平均数预测法）

• 横向比较
  公式：$$\overline{x_w}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+…+x_nw_n}{w_1+w_2+…+w_n}=\frac{\sum{x_iw_i}}{\sum{w_i}}$$

其中：
$\overline{x_w}$ 加权平均数
$x_1+x_2+…+x_n$ n个已知的实际数据
$w_1+w_2+…+w_n$ 对应于n个已知的实际数据的权数
n 采用的实际数据的个数

• 纵向比较(重点)

指数平滑预测法

一元线性回归预测法

• 滑动平均数预测法包括以下两个
  • 简单滑动平均（算术平均数）预测法：算术平均数 $\overline{x}=\cfrac{x_1+x_2+…+x_n}{n}$ 横向和纵向比较
  • 加权平均预测法：每期增加一个权重相乘然后计算算术平均数 $$x=\cfrac{x_1×w_1+x_2×w_2+…+x_n×w_n}{w_1+w_2+…w_n}$$
• 指数平滑预测法（重点）$F_{t+1}=F_t+\alpha(x_t - F_t) = F_t+\alpha×e_t$
  $F_{t+1}$ 本月平滑预测值； $x_t$ 上月实际值 $F_t$ 上月预测值 $\alpha$ 平滑系数，这个值需要根据实际情况调整; $e_t$ t期的实际值与预测值之间的误差
• 趋势调整指数平滑预测法：增加一个趋势因素

7. 线性回归模型预测法
   任何事物的发展主要是由事物内部因素的活动规律来决定的，回归分析法就是依据事务发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，它是研究变量间相互关系的一种定量预测方法，又称回归模型预测法，因果法。多用于经济预测，科技预测

事物内部变量间的关系分为两类：
变量间的确定性关系称为函数关系，应用常规数学的函数方程解决；
变量间的不确定性关系称为相关关系，只能通过数理统计方法用回归方法来描述。

• 一元线性回归模型预测法（重点）
  描述一个自变量与一个因变量间线性关系的回归方程，又称单回归。
  一般表达式： $y = a + bx$
  y 因变量； x 自变量； a,b 回归模型的参数。
  建立回归方程的关键是如何准确地确定a,b两个系数。
  系数确定的原则是使预测值尽可能地接近实际值，应用的方法是最小二乘法。

• 二元线性回归模型预测法（领会）

  求解回归参数a,b的两个方程式：

$\sum{y_i}=na+b\sum{x_i}$
$\sum{x_iy_i}=a\sum{x_i}+b\sum{x^2_i}$
使用上面的方程，带入后求得a,b的值。然后求得回归方程 $y=a + bx$

$44=5a+b×36$
$384=a×36+b×318$

线性回归预测法中，相关系数R的取值范围为（-1 <= R <= 1）。
名词解释：专家小组法 在接受咨询的专家之间形成一个小组，面对面地讨论与磋商，最后对需要预测的课题取得比较一致的意见。

10. 季节性变动预测（领会）

（11年7月）人口增长预测属于( D ) A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测
（07年7月）时间序列预测法主要包括滑动平均预测法和____指数平滑____预测法。
08年4月）采用定性预测法是因建立某个定量模型缺少数据或资料，或因社会环境或经济环境发生____剧烈变化______，从而过去的历史数据不再具有代表性。
（08年7月）专家小组法适用于____短期___判断预测。
（09年4月）预测就是对未来的不确定的事件进行____估计____或判断。
09年7月）设R为线性回归方程y=a+bx所联系的因变量y与自变量x之间的相关系数，当___R->0___时，y与x之间相关程度极低。2-44
10年4月）（11年4月）利用一元线性回归模型预测的基本思路是，先根据x、y的历史数据，求出__a和b(或回归系数)____的值，建立起回归模型，再运用模型计算出不同的x所对应的不同的y值。
12年4月）凡利用事物内部因素发展的因果关系来预测事物发展趋势的叫因果法，常用的有经济计量法、_____回归分析法___、投入产出分析法等。
（08年4月）名词解释：技术预测 指对新技术发明可能应用的领域，范围和速度，新设备，新工艺，新材料的特点、性能及作用等的预测。
（08年7月12年4月）名词解释：一元线性回归 描述一个自变量与一个因变量间线性关系的回归方程
名词解释：预测 预测就是对未来不确定的事件进行估计或判断。
（10年4月）名词解释：最小二乘法 指寻求误差平方总和为最小的配合趋势线方法。
10年7月）名词解释：社会预测 对社会未来发展过程和结果的推断。

一元线性回归方程: $y=a + bx$ a 叫截距

第三章 决策

知识点

1. 决策的概念和程序
2. 在不同环境下的决策
3. 不确定条件下的决策
4. 风险条件下的决策
5. 决策树

要求

理解决策的概念与程序，决策的分类，决策的定性原则；掌握决策的各种定量方法；掌握作业题的答题内容或解法

考核目标

领会

1. 决策的概念和作用
   决策就是针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，根据实际与可能，拟定多个可行方案，然后运用统一的标准，选定最佳（或满意）方案的全过程。

2. 决策的分类
   按决策方法不同：常规性决策，特殊性决策
   按计划和控制的关系分类：计划性决策，控制性决策

3. 决策的程序
   按照广义的解释：明确决策的目的，寻求可行的决策方案，进行抉择，对结果总结评价
   一个科学决策的全过程，一般应包括四个步骤：

• 确定目标
• 拟定多个可行方案
• 预测可能发生的自然状态，计算不同方案在不同的自然状态下的收益值（或损失值），编制决策收益表（或损失表）
• 以决策收益表为依据，运用不同的决策标准进行决策分析，选择最优（或满意）方案

可行性研究：也叫可行性分析，是指对新建或改建项目的主要问题，从技术和经济两个方面进行全面，系统的研究分析，并对其投产后的经济效果进行估测。

简单应用

不同环境下的

1. 确定条件下的决策
2. 不确定条件下的决策：指在需要决策的问题中，只估测到可能出现的状态，但状态发生的概率，由于缺乏资料和经验而全部未知，属于完全不确定条件下的决策。
3. 风险条件下的决策

不确定条件下的决策

必须具备以下几个条件：

• 具有一个明确的决策目标
• 可以拟定出两个以上的可行性方案
• 存在一种以上的自然状态
• 可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值或损失值

1. 最大最大决策标准（乐观主义者的决策标准）特点：乐观原则
   首先从每一个方案中选择一个最大的收益值，然后再在这些最大收益值所代表的不同方案中，选择一个收益最大的方案作为备选方案。

2. 最大最小决策标准（保守主义者的决策标准）特点：悲观原则
   首先从每一个方案中选择一个最小的收益值，然后再在这些最小收益值所代表的不同方案中，选择一个收益最大的方案作为备选方案。

3. 最小最大遗憾值决策标准
   已选方案和收益最大方案，两个方案的收益值之差叫遗憾值或后悔值。
   找出每个方案的最大遗憾值，从中选择一个最小的作为备选方案
   使用某种状态下的某方案的最大收益值，减去其他方案的收益值，差额就是遗憾值。

4. 现实主义决策标准（折中主义决策标准）
   把每个方案可能遇到销路好的概率定为$\alpha$，而把销路较差的概率定为$(1- \alpha)$，$\alpha$的取值范围是：$0<\alpha<1$
   各方案的折中收益值用下式计算：
   $$cv_i=\alpha × max[\alpha_{ij}] + (1 - \alpha) × min[a_{ij}]$$

$cv_i$第i个方案的折中收益值；
$\alpha$ 概率值或折中系数, $0<\alpha<1$;
i 方案数， $i=1,2,…,n$; j 自然状态数, $j=1,2,…,m$;
$\alpha_{ij}$ 为方案$A_i$在遇到自然状态$\theta_j$的情况下，所能获得的收益值（损失值）
然后取最大的折中收益值作为最优方案

风险条件下的决策

一般又叫统计型决策或随机型决策，主要是根据多种不同的自然状态可能发生的概率来决策的。
风险情况下的决策问题的条件：

• 有一个明确的决策目标
• 存在多个（两个以上）可行方案
• 存在多个不以人们主观意志为转移的自然状态，并且每个自然状态可以估算出他的概率值
• 不同可行方案在不同状态下的收益值或损失值可以定量计算出来的

风险情况下的决策所依据的标准主要是期望值标准。
期望值在概率论中是指随机变量的数学期望，就是不同方案在不同的自然状态下能得到的加权平均值。
有期望收益值和期望损失值两个目标

1. 最大期望收益值标准
   期望利润标准也叫贝叶斯标准：步骤如下：

   1. 确定概率值

   2. 计算条件利润：条件利润是指某一利润的获得是以某一具体的购进方案遇到某一具体的销售数为条件的。
      计算公式： $CP_{ij}=P × Q_{i,j} - C × L_{i,j} + S × L{i,j}$
      $CP_{ij}$ 购进方案i遇到销售状态j时的条件利润(i=1,2,…,n; j=1,2,…,m);
      $P$单位利润
      $Q_{i,j}$ 购进方案i遇到销售状态j时，所能售出的数量
      C 单位成本
      $L_{i,j}$ 购进方案i遇到销售状态j时，不能售出的数量
      S 单位折余值

   3. 期望利润公式：
      $$EP_i=\sum_{i=1}^mCP_{i,j}(B_j)$$
      $EP_i$ 购进方案i的期望利润
      $CP_{ij}$ 购进方案i遇到销售状态j时的条件利润
      $B_j$ 销售状态j的出现概率

2. 最小期望损失标准
   这是与最大期望收益值标准相对应的一种标准，是以选择期望损失值最小的方案为最优方案。
   损失值包括两个部分：

• 报废损失，由于生产过剩存在存储过程中变质报废或降价处理造成的损失；
• 机会损失，由于计划生产太少，市场缺货脱销，本应该得到的，却失去了机会而未能得到的损失；

首先计算出每个方案在不同状态下的损失值，也可以直接从决策收益表转换为决策损失表，然后在计算出各方案的期望损失值，选择最小的作为最优方案。
模型计算如下：
$$min\sum_{j=1}^mCP’{ij}(B_j)$$
$(B_j)$ 第j列的概率值；
$CP’{ij}$ 第i方案的损失值；

从决策收益表转换为决策损失表的方法：
将每列的最大收益值分别减去本列各个方案的收益值，将差列入原格，然后使用最小期望损失公式计算即可。

决策树
决策收益表是期望收益决策标准单阶段决策的重要工具，决策树不仅可以解决单阶段决策问题，还可以解决多阶段序列决策问题。

1. 决策树的结构
   由方块和圆圈为节点，由箭头连接而成为一种树形结构。由左向右。
   方块是决策节点，引出的树枝称为方案枝；圆圈是状态节点，引出的树枝称为状态枝。在状态的末端列出不同状态下的收益值（损失值），不同状态的概率值标示在状态枝的上部。
   方案的舍弃称为修枝，在枝上附以”艹“的符号表示。最后留下的一条或两条为最优方案。

若未来只有一种自然状态，则决策者应进行（确定条件下）的决策，若已知各种状态的概率，则决策者应进行（不确定条件下）的决策。期望利润决策标准常用于（风险条件下）的决策。

2. 单阶段决策实例

3. 多阶段决策实例（领会）
   是对决策问题比较复杂，而要进行的多次序列的决策。多阶段决策应用决策收益表不易表达，而用决策树来表达比较形象直观。

4. 决策树方法的优点（领会）

• 它构成决策过程，使决策者能够以一种顺序的，有条理的方式接近决策
• 它要求决策者检验所有的可能的结果，合意的和不合意的一样要检验
• 它以一种非常简明的方式，把决策过程传给别人，说明对未来的每一种假设。
• 通过集中注意于每一个财政数字，概率和优先的假设—-一次一个，以便分组来讨论各种方案
• 它能够和计算机一起使用，为的是可以模拟许多不同组合的假设，来观察这些供选择的方案中各种改变的最终结果所产生的影响。

决策树能够形象地显示出整个决策问题在时间上或决策顺序上的不同阶段的决策过程，特别是应用于复杂的多阶段决策。层次清楚，阶段明显，有利于决策机构做出正确的决策。

作业题：

后悔值：在决策过程中，当某种自然状态可能出现时，决策者必然选择收益最大的方案，如果由于决策失误未选择这一方案，而选择了其他方案，就会因此感到遗憾而后悔，这两个方案的收益之差称之为遗憾值或后悔值。

10年7月）名词解释：特殊性决策 特殊性决策是对特殊的，无先例可循的问题的决策。

第四章 库存管理

知识点

2. 库存管理的存货台套法与ABC分类管理
3. 库存费用分析和平均库存的概念
4. 经济订货量（EOQ)的计算方法
5. 经济订货量（EOQ)公式的典型应用示例
6. 订货时间的确定
7. 正确估价供应商所提供的数量折扣

自学要求

知识点6，7；掌握管理库存的ABC分析法，经济订货量（EOQ），作业题的解法

考核目标

1. 库存管理的作用（识记）
   最基本的一个方面就是保证工业企业的生产能够正常地，连续地，均衡地进行。具体说来分为以下几种：

• 适应原材料供应的季节性
• 适应产品销售的季节性
• 适应运输上的合理性和经济性
• 适应生产上的合理安排
• 适应批发量的大小

2. 库存管理的意义（识记）

• 保证企业按科学的计划实现均衡生产，不要因缺少原材料或其他物资而停工停产
• 是库存管理的总费用达到最低

3. 库存管理的内容
   主要内容就是通过调节和控制存储的输入和输出的关系，来寻求最佳的经济效益。具体的说，包括：

• 确定经济采购量或经济生产批量
• 确定一个合适的订购提前量
• 确定一个合适的安全库存量
• 计算最小库存费用
• 提出行之有效的管理与控制方法

4. 库存管理的存货台套法意义和内容（领会）
   内容：以存货台套作为存货管理的单位，在某个存货台套中可以包括有关的各种单项存货。台套内容可以有多有少。

5. 库存管理的ABC分析法（简单应用，重点）
   ABC分析法：就是按各种存货台套或存货单元的年度需用价值，将它们分为A,B,C三类。

• A类存货台套，就存货台套而言，只占全部存货台套数的10%，而就年度需用价值而言，占全部存货年度需用价值的70%；
  应该细致地加强管理，原因如下：
  • 数量不多，易于管理
  • 投入的管理投资，能获得较大的经济效果
  • 另一些如：防火设备，易爆易炸物品，剧毒物品，甚至放射性同位素等等，不论价值大小，因为具有特殊的作用，需要特殊的保存方法，亦应视为A类存货单元，进行细致的强有力的管理。
• B类，C类存货单元：B类占总存货单元数的30%，但它们的年度需用价值只占20%；C类占总存货单元的60%，但年度需用价值只占10%。
  由于B，C类所占的价值量较小，存货单元数较多，因此管理上不必过分细致，可以适当粗略一些。

6. 库存费用分析（简单应用）
   平均库存量 = 批量大小/2

• 库存费用模型结构
  企业的仓库一般可以分为原材料库和半成品，成品库两类。

  • 原材料库存费用模型结构
    库存费用 = 订货费 + 保管费； $$TC=P+C$$
  • 半成品和成品库的库存费用模型结构
    库存费用 = 工装调整费 + 保管费； $$TC=S+C$$
    上面两类仓库的库存模型结构，涉及到以下三种费用

• 订货费用：安排某项订货时，每次都要承担的费用。包括：采购人员工资，办公费，差率费，手续费，发传真采购单，电子邮件，检验费等
  公式： $$订货费=\frac{年需要量}{订货量} × 一次订货费$$ $$P=\frac{D}{N} × P_0$$

• 工装调整费。在批量生产情况下，每批投产前的工艺装备，工卡具和设备的调整以及检验所需费用。
  $$工装调整费=\frac{年计划产量}{生产批量} × 一次工装调整费$$
  $$S=\frac{R}{N} × P_s$$

• 保管费用：（领会）企业自己拥有存货或保管存货所要承担的费用。包括仓库建筑物，设备折旧，保险费，管理费，搬运费，维修费，保管期间物资流失变质的损失费等
  $$保管费=平均库存量 × 单位物资保管费$$
  $$C=\frac{1}{2}N × C_0$$

大多数情况下，由于物资品种较多，各品种的数量，重量和占库面积不一样，单件保管费计算困难，因而多采用报关费率$C_i$的计算方法来计算。即用库存资金的百分比率来计算，它包括有库存资金的利率和纯保管费率（纯保管费占总库存资金的百分比率）
$$C_i=\frac{全年整个企业所支出的保管费用总额(C)}{全年整个企业各种存货的平均存货总额（M）}$$
这个按整个企业计算的年报关费率$C_i$可以适用于一般的存货台套，存货单元，以计算他们的年保管费用
对于某些特殊的存货台套，存货单元，或因他们占用存货资金较大，或因需要支付特殊的保管费用，可以单独计算如发动机台套的年报关费率$C_发i$公式： $$C_发i=\frac{全年发动机台套保管费用总额(C_发)}{全年发动机台套的平均存货额（M_发)}$$
保管费也可以用下列公式表示：
$$保管费=平均库存量 × 库存物资单价 × 保管费率$$
$$C=\frac{1}{2}N × R × C_i$$

保管费是一项客观的，不可忽视的费用，据统计，平均占库存资金的20%以上。

7. 平均库存的概念（简单应用）

• 平均库存量
• 平均库存额或平均存货额的概念（领会）
  平均存货额计算（综合应用，重点）

8. 经济订货量（EOQ）的概念（领会）表格计算法是求得经济订货量的一种简单而明确的方法（领会）
   经济订货量(the economic order quantity,缩写为EOQ)是使总的存货费用达到最低的为某个台套或某个存货单元确定的最佳的订货批量。在这个模型中假定年需求量（使用量）是确定和已知的
   有三种计算方法：

• 表格计算法或称列表法（综合应用）
  步骤是：

  • 选择一定数目的每次可能购买的数量方案
  • 确定每种方案的总费用
  • 选出总费用最小的订货量

• 图解法（综合应用，重点）

• 数学方法（综合应用，重点）
  设定下列参量：
  $N_\mu$ 每次订货的最佳订货批量（以台套或单元表示）
  $A$ 全年所需的存货台套或存货单元的总值（以金额表示）
  $R$ 每个台套或每个单元的单位价格
  $P_0$ 每次订货的订货费用
  $C_i$ 用平均存货额的百分比来表示的保管费用率
  $$N_\mu=\sqrt{\frac{2AP_0}{R^2C_i}} \quad$$

11. 每次订货的最佳总金额（综合应用）
    设定下列参量：
    $P_\mu$ 每次订货的最佳总金额（订货额）
    A 全年所需的存货台套或存货单元的总值（以金额表示）
    R 每个台套或每个单元的单位价格
    $P_0$ 每次订货的订货费用
    $C_i$ 用平均存货额的百分比来表示的保管费用率
    $N_\mu$ 每次订货的最佳订货批量（以台套或单元表示）
    $$P_\mu=\sqrt{\frac{2AP_0}{C_i}} \quad$$

12. 最佳订货次数（综合应用）
    设定下列参量：
    $Z_\mu$ 是库存总费用最小的最佳订货次数
    A 全年所需用的存货台套或存货单元的总值（用金额表示）
    R 每个台套或每个单元的单位价格
    $P_0$ 每次订货的订货费用
    $C_i$ 用平均存货额的百分比来表示的保管费用率
    $P_\mu$ 最佳订货额
    $$Z_\mu=\sqrt{\frac{AC_i}{2P_0}} \quad$$

13. 订货时间的确定
    确定性库存模型的前提是：使用量和提前时间都是恒定的。
    应综合考虑一下因素：

• 再订货点（领会）
  两种含义： 时间上的含义，即什么时间在订货；另一种是存货水平上的含义，即达到怎样的存量水平时再订货。这些都可以称为再订货点
• 前置时间（或订货提前期）（领会）提前时间的同义词
  • 前置时间内的需求量（领会）亦可称为订货提前期内的需求量。也就是应该再订货时的某项存货的存量水平。

14. 缺货（领会）
    是指仓库中已没有某项存货可以满足生产需要或销售需要时的情况。

• 需求量不变和前置时间不变
• 需求量不变，前置时间过分地延长
• 需求量增大，前置时间不变

15. 安全库存量（保险库存量）（领会）
    为了预防可能出现的缺货现象而保持的额外库存量。
    安全库存量的存在会产生两方面的结果：

• 降低甚至完全消除由于缺货而造成的费用损失
• 增加库存的保管费用

16. 关于在制品的定产时间问题（识记）
    就在制品，半成品来说，前置时间也称为生产提前期。生产提前期包括：从半成品库根据再订货点向生产车间发出再生产通知单开始，经过生产车间的生产准备工作，加工，检验，一直到入库为止的各个阶段。
    由于在制品的生产，库存，投入装配等环节都是在本厂进行，出现缺货现象时，除由安全库存量提补以外，只要能及时发现问题，调度起来，就比由外厂，外地供应的物资要方便得多。

17. 正确估价供应商所提供的数量折扣（领会，综合应用，重点）

• 大批量采购的优缺点（领会）
  • 优点：
    • 可以按较低的单位价格采购
    • 由于大批量采购，从而可以减少订货次数，降低订货费用
    • 可以大批量运输，因而获得运价优惠
    • 缺货的可能性减少
  • 缺点：
    • 保管费用高
    • 占用更多的资金
    • 库存货物会变得陈旧，过时
    • 库存货物更换率较低
    • 适应时尚的灵活性较低，特别是对服装，化妆品等商品
    • 损耗会增大，货物贬值的可能性也会增大。

作业题： 拍照-==============================

（08年4月）半成品和成品库库存费用的模型结构为：库存费用等于（ 保管费+工装调整费 ）
07年7月）原材料库库存费用的模型结构为（库存费用＝保管费+订货费）
经济订货量（EOQ）是使总的__存货费用___达到最低的为某个台套或某个存货单元确定的最佳的订货批量。
订货费用：是安排某项订货时，每一次都要承担的费用。

第五章 线性规划

知识点

2. 线性规划的模型结构
3. 线性规划的图解法
4. 线性规划问题的单纯形法
5. 线性规划应用示例

自学要求

了解线性规划的基本概念，图解法，单纯形法，对偶问题；
掌握线性规划的图解法，单纯形法；作业题的解法

考核目标

1. 概述（领会）
   规划的目的，就是在现有的人力，物力和财力等资源条件下，如何合理地加以利用和调配，是我们在实现预期目标的过程中，耗费的资源最少，获得的收益最大。
   涉及到两个方面的具体问题：

• 计划任务确定，如何统筹安排，精心筹划，用最少的资源来实现这个任务。这方面的问题涉及到系统的投入和求最小值问题
• 资源的数量确定，如何合理利用，合理调度，使得完成的任务最大。这方面的问题涉及到系统的产出和求最大值问题。
  线性规划研究和应用的内容是实现系统的投入产出的极值问题。
  基本特点是模型中的线性函数。
  线性：是用来描述在两个或多个变量之间的关系是直接成正比例的。
  线性规划是一种合理利用资源，合理调配资源的应用数学方法。
  线性规划的定义：是求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标达到最优。

2. 线性规划的模型结构（领会，重点）

• 变量（又称决策变量）：实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，也是可控因素，一般来说，这些因素对系统目标的实现及各项经济指标的完成起决定作用，
• 目标函数：决策者对决策问题目标的数学描述，是一个极值问题，极大值或极小值。线性规划一般只解决单目标问题
• 约束条件：实现目标的限制因素。反映到模型中就是需要满足的基本条件，即约束方程。约束条件就有三种基本类型：大于等于；等于；小于等于。所以约束方程一般是一组联立方程或不等式方程组的数学形式
• 线性规划的变量应为正值
  以上就是线性规划模型的基本结构。据此可以给线性规划下一个明确定义：线性规划是求一组变量$X_1,X_2,X_3,…$的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解（最大值或最小值）问题

3. 线性规划建模的步骤（简单应用，重点）

• 明确问题，确定目标，列出约束因素
• 收集资料，确立模型
• 模型求解与检验
• 优化后分析
  较为困难的是建立模型，而建模的关键是提出问题，明确问题，确定目标。建模过程中花时间，精力最大的是收集资料和数据。

4. 线性规划的基本解法

• 图解法（几何解法）
  一般只适用于解2-3个变量的线性规划问题，使用价值不大，但他阐明了线性规划问题的基本原理。
• 单纯形法
  是一种解多变量的常用解法，变量少可以用手算，多的复杂模型可以用专用程序上机计算。

4. 线性规划的图解法：求最大值问题（简单应用，重点）
5. 线性规划的图解法：求最小值问题（简单应用，重点）
6. 线性规划的单纯形法，一般最大值问题的求解法（领会，重点）
7. 线性规划的单纯形法，一般最小值问题的求解法（领会，重点）
8. 线性规划应用示例，原料投入的混料问题（简单应用）
9. 线性规划应用示例，生产计划中产品搭配问题（简单应用）
10. 线性规划应用示例，季节产品修匀的应用（简单应用）

11年4月）单纯形法求解线性规划问题时，若要求得基础解，应当令(非基变量全为0)
在线性规划中，设约束方程的个数为m,变量个数为n，m＜n时，我们可以把变量分为基变量和非基变量两部分。基变量的个数为.m个
在求最小值的线性规划问题中，人工变量在目标函数中的系数为(极大的正数)
单纯形法：是一种解线性规划多变量模型的常用解法，是一种通过数学的迭代过程，逐步求的最优解的方法
松弛变量：运用单纯形法求解线性规划问题时，为了将小于或等于某确定值的约束条件改写成等式而引进的辅助变量。

第六章 运输问题

知识点

1. 运输问题及其特殊结构
2. 需要量等于供应量的运输问题
3. 需要量不等于供应量的运输问题

自学要求

了解本章的理论依据，掌握对各类运输问题的求解方法，作业题的解法。

考核目标

1. 运输问题（领会）
   内容是在几个供应点与几个需求点之间，运输品种，规格，质量等相同的货物时，选择最佳的运输方案，以达到总的运输费用最低或获得的利润最大等目标。

2. 表上作业法概述（领会）
   同单纯形表法类似，用表上作业法求解运输问题时，首先要找出一个初始方案，一般来讲，这个方案不会是最优的，还需要根据某种准则加以判别，并对初始方案进行调整，改进，一直到求出最优方案为止。

3. 需要量等于供应量的运输问题

• 1. 建立运输图（综合应用）
• 2. 求得一个最初的运输方案（综合应用）采用一种叫西北角法的方法
     从最左上角的开始分配，按行，列顺序逐一分配，
• 3. 寻求改进方案（综合应用）
     对每个空格求改进路线和改进指数
     改进路线：从某一个空格开始，所寻求的那一条企图改变原来的运输方案的路线。
     改进指数：指循着改进路线当货物的运输量做一个单位的变化时，会引起总运输费用的改变量。

闭合回路法寻求改进方案的方法：即求改进路线和改进指数的方法

• 4. 建立改进方案（综合应用）
     有两种方法：阶石法和修正分配法。

建立改进方案的原则：

1. 在所有空格中，选择绝对值最大的负改进指数所在的空格作为调整格
2. 调整格选定后，调整路线也就定了；
3. 挑选是负号格(减少运量格)的最小运量为调整运量，以保证改进路线上的所有格都能合理调整。

只有当所有空格的改进指数都>=0时，表明最优的运输方案已经满足了。

• 5. 对最优的运输方案的几点解释（领会）
• 6. 修正分配法（位势法）（领会）

4. 需要量不等于供应量的运输问题

• 需要量小于供应量的运输问题（综合应用）
• 需要量大于供应量的运输问题（综合应用）
• 对运输问题的一般求解程序（领会）
• 求解运输问题时出现的退化现象（领会）

第七章 网络计划技术

网络计划技术（统筹法）：是一种组织生产和进行计划管理的科学方法。他的基本思想就是“统筹兼备，求快，求好，求省”。
基本原理是将拟定与开发项目的计划作为一个系统来看待，即将组成系统的各项具体任务的先后顺序，通过网络图的形式对整个系统全面规划，并分轻重缓急进行协调，使系统对资源（人力，物力，财力）进行合理的安排，有效地加以利用，达到以最少的时间和资源消耗来完成整个系统的预定计划目标，取得最好的经济效益。

计划评核术（Program Evaluation and Review Technique,PERT)，是对计划项目进行核算，评价，然后选定最优计划方案的一种技术。
关键路线法（Critical Path Method,CPM)是在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关键路线进行计划安排的一种方法。

知识点

2. 网络时间的计算
3. 时差和关键路线
4. 最优方案的选择
5. 网络计划技术的推广和应用

自学要求

理解概念，理论，掌握各种计算方法和选优技术；作业题的解法；

考核目标

网络图的分类（识记）

• 箭线式网络图：以箭线代表活动（作业），以节点代表活动的开始和完成。需要引进虚活动（虚线表示），布图清晰，应用广泛。
• 节点式网络图：以节点代表活动，以箭线表示个活动之间的先后承接关系。在复杂的网络图中，线条纵横交错，不易一目了然，使用较少。

箭线式网络图的构成（领会）

• 活动：作业或工序，用箭线表示，符号为：$\to$，箭线的方向表示活动前进的方向，从箭尾到箭头表示一项活动的开始到终结的过程。
  活动需要消耗一定的资源，占用一定的时间。有些自然过程虽然不消耗资源，但要占用时间，如：混凝土浇灌后的凝结过程等，在网络图中也要作为一项活动反映出来。
  按箭线的方向，在箭线的左侧写上活动的名称，右侧写上进行该活动所占用的时间。在不按时间坐标绘制的网络图中，箭线的长短与活动所消耗的时间是不成比例的，它只是一种示意性的表示。
  为了正确反映各个活动之间的逻辑关系，有时需要引进虚活动，符号为：

  --->

  虚活动表示虚设的活动，不消耗资源，不占用时间。

• 结点
  结点是指事项。在网络图中，就是两个活动之间的交接点，用圆圈”O”表示。
  结点指明某一项活动的开始或完成，他不占用时间，也不消耗资源。一项规划一般地只有一个总开始（开工）结点和一个总结束（完成）结点。
  除了整个网络的始点与终点外，处在网络中间的结点都具有两重性，即对结点前面的活动来说是终点，对后面的活动来说，是始点。
  结点要进行编号，原则是：箭尾结点（i)小于箭头结点(j);一般采用非连续编号，即可空出几个号，这样当结点有增减变化时，可以进行局部改动，不致打乱全部编号。
  编号的方法：去点去线编号法
• 没有箭线进入的定为I级，编号为1；然后去掉I级结点及由I级结点引出的所有箭线。
• 把去点，去线后没有箭线进入的结点定为II级，编号为3，然后去掉II级结点及由II级结点引出的所有箭线.
• 重复上一步，直到整个网络的终点为止。

• 线路
  是指从网络的始点开始，顺着箭线的方向，中间经过互相连接的节点和箭线，到网络终点为止的一条连线。
  在一条线路上，把各个活动的作业时间加起来，就是该线路的总作业时间。
  在所有线路中，总作业时间最长的线路就是关键线路，或叫主要矛盾线。决定整个网络计划的完工时间。用双线或红线标出。

箭线式网络图的编绘（简单应用）

• 任务的分解：就是把一个计划项目的总任务分解成一定数量的分任务，并确定它们之间的先后承接关系。
  分解的原则：分工要清，职责要明，既要防止分工过细，网络图过于繁复，又要防止分工不清，互相扯皮的现象。
  • 工作的性质不同或由不同单位执行的工作应分开
  • 同一单位进行的工作，工作时间先后不衔接的要分开
  • 占用时间，不消耗资源，但影响工程完工日期的工作都应作为分任务，列入网络图
    任务分解后可以列出活动明细表：

• 画网络图

网络时间的计算-作业时间，节点时间，活动时间，网络时间的表格计算法（简单应用）

三种计算方法：图上计算法，表格计算法，矩阵计算法。表格和矩阵计算法适合用计算机计算。

作业时间：就是在一定的生产技术条件下，完成一项活动或一道工序所需的时间。符号：$T_{i,j}$就是表示i->j这项活动的作业时间。

• 单一时间估计法：就是在估计各项活动的作业时间时，只确定一个时间值。估计时，应参照过去从事同类活动的统计资料，务求确定的作业时间既符合实际情况，又具有先进性。
• 三种时间估计法：就是在估计各项活动的作业时间时，先估计出三个时间值，然后在求出完成该活动的作业时间。三个时间值是：
  a:最乐观时间，即完成一项活动可能最短的时间；
  b:最保守时间，即完成一项活动可能最长的时间；
  m:最可能时间，即在正常条件下，完成该项活动可能性最大的时间。
  $$T_{i,j}=\frac{a+4m+b}{6}=\frac{1}{6}a+\frac{4}{6}m\frac{1}{6}b$$

结点时间：

• 最早开始或最早完成时间
  从网络的始点开始（始点的最早开始时间为0）自左向右，顺着箭线的方向，逐个计算，直至网络的终点。
  结点最早开始时间的计算公式：$$ES_j=max_{i<j} \lbrace{ES_i+T_{i,j}}\rbrace$$

$ES_j$ 箭头结点j的最早开始时间
$ES_i$ 箭头结点i的最早开始时间
$T_{i,j}$ 活动i–>j的作业时间
max 表示当通向结点j的活动不止一个时，取$\left(ES_i+T_{i,j}\right)$诸数中最大的一个。这就是说，只有当完成时间最长的活动完成时，结点j后面的活动才能开始。

• 结点的最迟完成时间
  一个事项最迟完成的时间，就是在这个时期内该事项如果不完成，就要影响紧后的各个工作的按时开工。终点结点的最迟完成时间应等于总完工期。
  一个箭尾结点的最迟完成时间是由他的箭头结点的最迟完成时间减去活动作业时间来决定的。
  如果从箭尾结点同时引出几只箭线时，选其中箭头结点的最迟完成时间与作业时间相减差值中的最小值。
  因结点不占用时间，就同一个结点来说，最迟完成时间和最迟开始时间是相同的。
  计算每个结点的最迟完成时间是从网络的终点开始，自右向左，逆着箭线的方向，逐个计算，直至网络的始点。
  结点最迟完成时间的计算公式：$$LF_i=min_{i<j}\lbrace{LF_j-T_{i,j}\rbrace}$$
  $LF_i$ 箭尾结点i的最迟完成时间
  $LF_j$ 箭头结点j的最迟完成时间
  $T_{i,j} 活动i->j的作业时间
  min 表示当从节点i开始的活动不止一个时，取 \left(LF_i - T_{i,j}\right)$ 诸数中最小的一个。

结点有时间差。 最早开始时间和最迟完成时间相等的结点称为关键点(关键事项)，将他们按编号顺序从始点到终点串联起来，就是关键线路。

活动时间（工作的作业时间）
在箭线式网络图中，要计算的活动时间有四个：最早开始时间，最早完成时间，最迟开始时间，最迟完成时间。
活动时间的计算要与结点时间的计算结合进行。活动的最早开始、完成时间与结点的最早开始时间顺着箭线的方向，逐个计算。
活动的最迟完成，开始时间与结点的最迟完成时间逆着箭线的方向，逐个计算。

• 最早开始时间
  用$ES_{i,j}$表示，即活动i–>j的最早开始时间。
  他的计算可以通过结点的最早开始时间来进行，也可以通过他的紧前活动最早开始时间加上活动的作业时间来进行，由左向右逐项活动依次计算。
  用结点的最早开始时间计算：$$ES_{i,j}=ES_i$$
  若某项活动的最早开始时间加上作业时间来计算时，遇到有多个紧前活动时，应选择其中最早开始时间加上活动作业时间的最大值。$$ES_{i,j}=max\lbrace{ES_{h,i}+T_{h,i}\rbrace}$$
  $ES_{h,i}$ 紧前活动的最早开始时间
  $T_{h,i}$ 紧前活动的作业时间

• 最早完成时间
  用$EF_{i,j}$表示，其值等于他的最早开始时间$ES_{i,j}$加上完成该活动所需的作业时间$T_{i,j}$，即：$$EF_{i,j}=ES_{i,j}+T_{i,j}=ES_i + T_{i,j}$$

• 最迟完成时间
  就是指在这个时间里活动必须完成，如果不完成，就要影响它的紧后各项活动的按时开始。公式：$LF_{i,j}=LF_j$
  即，某项活动，(i–>j)的最迟完成时间就是该活动箭头结点的最迟完成时间。
  某项活动的最迟完成时间也就是该活动的最迟开始时间加上活动作业时间，即$$LF_{i,j}=LS_{i,j}+T_{i,j}$$
  $LF_{i,j}$ 活动i–>j最迟完成时间
  $LF_j$ 箭头结点j的最迟完成时间
  $T_{i,j}$ 活动i–>j的作业时间
  $LS_{i,j}$ 活动i–>j的最迟开始时间

• 最迟开始时间
  某项活动，紧接其后的也有一项或多项活动，在不影响紧后活动按期开始，该项活动应有一个最迟必须开始的时间值，称为最迟开始时间用$LS_{i,j}$表示
  计算：箭头结点（活动）的最迟完成时间减去本项活动的作业时间，即：$$LS_{i,j}=LF_j-T_{i,j}=LF_{i,j}-T_{i,j}$$
  也可以通过紧后活动的最迟开始时间减去本活动的作业时间求得，由右向左逐项活动依次计算。若有多个紧后活动，选最迟开始时间最小者，即$$LS_{i,j}=min_{i<j<k}\lbrace{LS_{j,k}-T_{i,j}\rbrace}$$

$LS_{j,k}$ 紧后活动的最迟开始时间
实际上，某项活动（i–>j）的最迟开始时间就是它的箭尾结点i的最迟完成时间。可用下式计算：$LS_{i,j}=LF_i$

网络时间的表格计算法

当活动数目繁多，且网络有比较复杂时，网络图容易出错和遗漏，为防止出错常采用表格计算法。
表格计算法是制定一定形式的表格，在表格上按照一定的顺序和规定算法来计算网络图的各个参数。
步骤：

时差和关键路线-结点时差，活动时差（工序时差），线段时差，线路时差（简单应用）

一个工作或工程有时差，表明了有多大的机动时间可以利用。时差越大，则时间的潜力也越大。也就是说，可以将工作的资源暂时调出去支援关键线路。
计算和利用时差是网络分析中一个重要问题，它为计划进度的安排提供了可供选择和协调的可能性，又是确定关键线路的科学依据。
可以有以下几种：

节点时差

公式： $$S_i=LF_i-ES_i$$
$Si$ 结点i的时差； 其他符号同上一节
结点时差等于0的结点，叫关键结点

活动时差（工序时差）

总时差等于0的活动称为关键活动或关键工序

线段时差

两个关键结点之间的一个活动，或两个关键结点之间的几个活动连续相接的连线，称为线段。

线路时差

见上图
线路：是指从始点出发，经过连续相接的活动，直到终点的一条连线。
从始点出发，由各个关键活动连续相接，直到终点的线路称为关键线路。
线路时差等于各个线段时差之和
分析时差的重点应放在活动时差上，从而可以明了哪些活动有时差，时差有多大，以便把非关键活动上的人力，设备等进行适当调配，支援关键活动，保证整个网络计划的按时完成或提前完成。

最优方案的选择-时间优化，时间与资源优化，时间与成本优化（简单应用）

最优方案的选择也就是网络计划优化的问题。所谓优化，就是要制定出最优的计划方案，即该计划方案能合理地，最有效地利用人力，物力，财力，并达到周期最短，成本最低的目的。
网络计划优化的内容有三个： 时间优化；时间与资源优化；时间与成本优化

时间优化

就是在人力，材料，设备，资金等资源基本上有保证的条件下，需求最短的工程周期。
缩短工程周期的方法主要有：

• 最积极的措施就是大搞技术革新，以缩短活动的，特别是关键活动的作业时间。
• 做好管理工作，利用非关键活动上的时差，适当调配人力，设备和其他资源，支援关键活动。
• 尽量采用标准件，通用件，预制件等，以缩短设计周期和制造周期。
• 组织平行作业以缩短工期，如两头开挖隧道，分段修筑堤防等。
• 组织交叉作业，即前道工序把整批零件的一小批加工完成后，即开始下道工序的加工，使两道工序平行连续地进行。
• 在人力资源有保证时，改一班制为多班制，以缩短工程周期。

时间与资源优化

就是在合理利用资源的条件下，需求最短的工程周期。
需要综合考虑工程进度和资源限制两个方面的情况，进行资源的平衡工作。
资源的平衡工作主要是对紧缺的资源，如紧缺的设备，技术人员，特种材料等进行的。
原则是：

• 再分配资源时，优先保证关键活动和时差较小的那些活动的需要，以达到工程周期最短的目的。
• 合理地，均衡地使用人力，设备等资源，避免资源使用上的骤增，骤减，从而增加调进，调出的困难。

下面以人力资源的平衡为例，介绍资源平衡工作的一般方法。
设有某按照工程的网络图如图7-15所示，图中A，B，C等代表活动名称，6人，7人

时间与成本优化

网络计划技术的推广和应用（识记）

第八章 图论方法

自学要求

理解本章的解题原理，掌握解题方法，作业题的解法

考核目标

图的基本概念（领会）

图的基本要素是：点以及点与点之间的一些连线（简称线或边）。

树和树的逐步生成法（简单应用）

任何树中的边=点数-1；

最小枝杈树法（简单应用）

最小枝杈树问题是关于在一个网络中，从一个起点出发到所有点，找出一条或几条路线，以使在这样一些路线中所采用的全部支线的总长度是最小的，或敷设费用最少。
两种方法：

• 克鲁斯喀尔法： 适用于小的收工计算的网络。对于较大的网络效率不高。
• 普莱姆法：适合各种规模的网络。
  是按把最近的未接点连接到那些已接点上去的方法来进行的。
  最小枝杈树算法的应用范围很广，凡是各地区之间架设电话线，输电线，修建上水道，下水道等等，都可以应用这个算法，规划出总长度最小的网络。

4. 最短路线的一般算法（简单应用）
   当通过网络的各边所需的时间，距离或费用为已知时，找出从入口（s）到出口（t)所需的最少时间，最短距离或最少费用的路径问题，这些问题称做网络的路线问题。

计算方法是：从终点开始逆向推算

5. 最大流量算法（简单应用）
   当以物体，能量或信息等作为流量流过网络时，怎样使流过网络的流量最大，或者使流过网络的流量的费用或时间最小。通常，把设计这样的流量模型问题，叫做网络的流量问题。

第九章 马尔柯夫分析

知识点

1. 马尔柯夫分析的数学原理
2. 马尔柯夫分析问题的要求
3. 马尔柯夫分析在管理工作中的应用

自学要求

了解马尔柯夫分析的数学原理；掌握马尔柯夫分析问题的简单应用，马尔柯夫分析在管理工作中的简单应用，作业题的解法

考核目标

马尔柯夫分析的数学原理

• 定义1，概率向量（识记）
  向量（vector，也叫矢量）：同时具有大小和方向的几何对象，通常表示为带箭头的线段。

任意一个向量$u=(u_1,u_2,…,u_n)$，如果它内部的各个元素为非负数，且总和等于1，则此向量称为概率向量。
如：$u=(0.25,0,0.25,0.5)$即为概率向量。

• 定义2，概率矩阵（识记），定理1，2，3（识记）。
  一方阵$P=(P_{ij})$中，如果其各行都是概率向量，则此方阵称为概率矩阵或概率方阵

马尔柯夫分析问题的要求（简单应用）市场份额和平衡状态的关系，

马尔科夫分析的定义：通过分析几种变量现时运动的情况来预计这些量未来运动情况的一种方法。
这个方法已成为市场研究的工具。用它从坚持用某种商品牌号还是转向其他牌号的观点研究和预测顾客的行为。

• 导出转移概率矩阵：已知每个品牌的当期数，损失数和保持数。使用转移数/当期数得出转移概率。排列成矩阵。
  参考下面的表9-4。A损失列，其实是第一列A转移给A的160（保持数），转移给B的20，转移给C的20.
• 未来市场份额的预测:
  • 知道当前份额，知道转移概率矩阵，下个周期的份额=当前份额×转移概率矩阵。
  • 跨期份额，n期份额，$当期份额×转移概率矩阵^n$，例如：当期6月份×$矩阵^2$就是8月份的预测份额
• 确定平衡条件：
  • 仅在没有竞争改变转移概率矩阵的情况下，才能达到平衡条件。
  • 可以在转移概率稳定期间，计算将会产生的平衡状态
• 市场份额与平衡状态的关系：最终平衡状态取决于转移概率不变，而与初始市场份额无关。

一阶马尔柯夫链确定可能的未来市场分享率的过程总结

• 了解用户需求，品牌/牌号转换商情：
  • 建表说明在一个周期内用户的流动情况（如增减数）；建表说明在一个周期内厂商获得和丧失用户（品牌转换）的商情
• 建立转移概率矩阵
  • 确定“稳定成分”既保留成分（不转移的部分）和”转移成分“即增加和减少的成分（转移的部分）
  • 在一个转移概率矩阵中，保留成分在对角线上，行值表示增加，列值表示减少。
• 计算未来可能市场分享率（市场份额）
• 确定平衡条件（？不知道怎么算的）：采用马尔科夫分析的定理3的推论去求解，方法简便，应用甚广；

品牌转换分析说明

转移概率：就是某个销售者保持，获得或失去消费者的概率。

马尔柯夫分析在管理工作中的应用（简单应用）

灰色预测模型：具有良好的精确性和规律性，对于随机波动较大的情况，预测精度较低。
马尔科夫模型可以克服波动性较大的局限性。
在灰色预测的基础上进行马尔科夫预测，结合两者的优点。

设备修理中的应用

计算不同概率矩阵的：新做费用+损坏费用，求得最优方案
例题解释，P173上的平衡概率的算法解析：
设平衡概率向量为x=(x1,x2,x3),x1新做，x2优，x3良
根据马尔科夫定理3的推论得出xp=x, 即
$$(x1,x2,x3) × \left( \begin{array}{ccc}
0 & 0.8 & 0.2 \
0 & 0.6 & 0.4 \
1.0 & 0 & 0
\end{array}\right) = (x1,x2,x3)$$

利用矩阵乘法，上式等价于3个等式
$$ x3=x1 \
0.8x1+0.6x2=x2 \
0.2x1+0.4x2=x3 $$

即:
x1(0) + x2(0) + x3(1.0) = x1
x1(0.8) + x2(0.6) + x3(0) = x2
x1(0.2) + x2(0.4) + x3(0) = x3

由以上三个等式只能解得：x3=x1，以及x2=2x1

另外，再加上平衡概率向量x的归一性，即：x1+x2+x3=1
最终可解得：x1=0.25,x2=0.5,x3=0.25

选择设备保养地点

使用平衡概率得出最大概率的地点

选择零件的更换方式

计算的时候注意是更换完之后的矩阵，总和不等于1了，需要求出百分比，在计算更换费用+故障损失
计算平衡概率然后计算费用

预测人口的变动情况

就是计算转移概率= 所占百分比×转移概率矩阵
这里例题：涉及到调整份额，没说根据什么来调整，魔术提高了0.1，然后又涉及到重新计算百分比份额，使用总和来除每个分量，得出调整后的份额。

预测市场的占有率

这个是计算平衡概率

第十章 盈亏分析模型

本章主要目的是考查盈亏平衡分析中：分解成本的正确步骤，建立盈亏分析模型并在企业经营中实际应用。

知识点

1. 盈亏平衡问题概述
2. 盈亏分析模型的基本结构
3. 线性盈亏分析模型及其应用示例
4. 非线性盈亏分析模型
5. 盈亏平衡分析在企业管理中的应用

自学要求

理解盈亏平衡问题，盈亏分析模型的结构，线性，非线性盈亏平衡图；
掌握线性盈亏分析模型及其应用，作业题

考核目标

盈亏平衡分析是一种管理决策工具（领会）

用来说明在一定销售量水平上总销量与总成本因素之间的关系。
因为销售量一定时，企业总收入和总成本之间的相互关系是确定的，而影响这些因素的是关键性的管理决策。

盈亏平衡问题中的成本和销售分析（领会）

企业利润：销售收入 - 总成本费用
因此，只有通过对产品销售收入和成本费用构成的分析，才能获得建立盈亏分析模型的基础数据。
盈亏平衡点：企业经营达到这一点时，总销售额和总成本完全相等。
盈亏平衡分析是以所有成本都能分为固定的和可变的两个组成部分为前提的

产品的成本结构（领会）

工业产品成本费用：分为固定成本，可变成本；
建立成本结构：
“计划性能法”是盈亏平衡分析的基础。
把固定成本在分为：

• 预付成本：由所提供的生产能力决定的。是过去发生的行为的结果，不受短期管理控制的支配。成本分析时不是问题
• 计划（或管理）成本：是管理部门认为要达到预期目标所必须的费用。整体看，计划成本与所计划的经营活动的规模是直接联系的。一般分阶段估算。
  成本方程为（10-1）：$$C=F+V=(F_{c} + F_{p}) + V$$
  其中：
• C 为总成本，或称总生产费用；
• V 可变成本
• F 固定成本，或称固定费用
• $F_c$ 预付成本，在全部销售量上保持不变
• $F_p$ 计划成本，随销售量而波动

产品的销售结构（领会）

总销售收入（I) = 产品价格（M） × 销售量（Q) 即 I=MQ（10-2）

销售量(Quantity of Sale / Volume of Sales)

盈亏平衡图（领会）

记住下面的计算公式，计算题常用

• 企业销售收入（I) = 总成本（C）+ 利润（S）；（10-3）$I=C+S$
• 总可变费用（V）=单件产品可变费用（V’）× 总销售量（Q）；（10-4）$V=V’×Q$
• 产量公式（10-5）：$$Q=\frac{F+S}{M-V’}$$
• 盈亏平衡时，利润为零，产量$Q_0$应为(10-6)：$$Q_0=\frac{F}{M-V’}$$
• 销售收入I应为(10-7)：$$I=\frac{F}{1-\frac{V’}{M}}$$
• 边际收益又称边际贡献，指产品价格减去可变成本后的净值(10-8):$$边际收益=M-V’$$
• 边际收益率，指产品边际收益值与产品销售价之比。(10-9)$$边际收益率=\frac{边际收益值}{销售价}$$
• 生产能力百分率，指盈亏平衡点销售量$Q_0$与总生产能力之比(10-10)，$$生产能力百分率=\frac{F}{总生产能力（件）×(M-V’)}×100%$$

线性盈亏分析模型（领会）

从图10-5可知：企业销售收入（I)=总成本(C) + 利润(S), 即I=C+S
由于总可变费用（V)=单件产品可变费用（V’)×总销售量（Q)，即V=V’×Q
由（10-1)（10-2)（10-3)（10-4)可得：MQ=F+V’Q+S; MQ-V’Q=F+S 得(10-5)$$Q=\frac{F+S}{M-V’}$$
利润公式：$$S=Q(M-V’)-F$$

盈亏分析模型的应用示例（简单应用）

非线性盈亏平衡图（领会）

假设销售收入$I=f_1(Q)$，生产费用$C=f_2(Q)$分别为生产量Q为函数的非线性方程。

• 盈亏亏平衡点的计算
  已知 $S=I-C$，要求盈亏平衡，即领利润S=0 则：$I-C=0$
  $$f_1(Q)-f_2(Q)=0$$
  解上式得出$Q_1$与$Q_2$的值
• 利润最大的产量$Q_{max}$的计算
  从图10-6可知利润线为凸型性曲线，如求其极大值，只需令上式一次导数为0，即可求得：$$\frac{dS}{dQ}=\frac{d(I-C)}{dQ}=0$$
  解上式得出$Q_{max}$的值
• 单件成本最小产量值$Q_{min}$的计算
  $$\frac{dV’}{dQ}=\frac{F}{Q^2}$$

应该指出的是，$Q_{max}$和$Q_{min}$只是参考数值，实际应用中只要将产量调整到计算值附近的一个范围内即可。

非线性盈亏分析模型的应用（简单应用）

产品规划（简单应用）

计算多种产品时，每个产品的边际收益率要乘以各自的销量百分比。
总的边际收益 = 各产品的边际收益率×销售量百分比
总边际收入 = 销售收入×总边际收益率
税前净收益 = 总边际收入 - 固定成本

厂址选择的最优方案（简单应用）

已知条件：固定成本；单件可变成本
使用产量和费用做为坐标系；使用公式：成本 = 固定成本 + 单件可变成本×产量
利用盈亏平衡点的产量来决策不同的厂址。

设备的选择与替换（简单应用）

已知条件：固定成本；单件可变成本
使用产量和费用做为坐标系
在设备选择和替换方面，一般不适用盈亏分析这个名词，采用”无差点”分析。
总成本 = 固定成本 + 可变成本。 利用这个绘出不同设备之间的关系图

混合推销法（简单应用）

制造与购买（简单应用）

已知条件：固定成本；单件可变成本；单件售价
使用公式：产量公式（10-5）：$$Q=\frac{F+S}{M-V’}$$
推销渠道的选择：

第十一章 模拟的基本概念

知识点

1. 概述
2. 概率分布及其在模拟中的应用
3. 模拟的应用示例

自学要求

了解基本内容；理解模拟的概念，模拟过程，模拟方法和计算机模拟的重要作用；
掌握随机数分布，随机数表及其应用，作业题。
领会和简单应用模拟方法。
建立模拟模型及分析和计算（重点）

考核目标

模拟的概念（领会）

模拟又称仿真，它的基本思想是构造一个实验的模型，这个模型与我们研究的系统的主要性能十分近似的。通过对这个模型的运行，获得要研究的系统的必要信息和结果。

蒙特卡洛的方法是应用随机数进行模拟实验的方法，他对要研究的系统进行随机观察抽样，通过对样本的观察统计，得到系统的参数值。

使用模拟的原因（领会）

• 由于难以观察到实际环境，模拟可能是唯一可以利用的方法
• 不可能求出一个数学解
• 实际观察一个系统可能太费钱
• 不可能有足够的时间来广泛地操作该系统
• 对一个系统的实际运用和观察可能破坏性太大

系统模拟过程（领会）

1. 确定要模拟的问题和系统
2. 将所要用的模型化为公式
3. 测试模型：将其情况与真实问题周围的情况作比较
4. 鉴别和收集所需数据以测试模型
5. 执行该项模型
6. 分析模型结果，如有必要，还可变更正在估算中的答案
7. 重新执行该项模拟以测试新答案
8. 使模拟生效。

模拟的不足（领会）

1. 不精确的，既不是一个最优化过程，也不能得到一个答案。
2. 一个良好的模拟模型可能是非常昂贵的。
3. 并非所有的方法都可用模拟的方法来估算，只有包含不确定因素的环境才能适用。
4. 模拟能产生一种估算答案的方法，但不能得出答案本身。

概率分布（简单应用）

蒙特卡洛法：是一个模拟技术，用一系列的随机数创造分布函数。
常采用表格形式和图形表示形式来分析和求解实际应用问题。
概率分布分成：离散型和连续型两种类型。
离散的概率允许只取有限个数的数值。例如：哪一个月出生的概率是离散型概率，有12个可能的值。
连续的概率，研究的变量允许在某个范围内取任意数值。

用100份为统计周期，然后算出各自的百分比。
累计频率应该就是保证数据各自所占百分比的，还是用来确定随机数分布范围的。

随机变量，随机数，随机数分布（简单应用）

随机变量：是具有各种不同数值的一个变量，这些不同数值是在一次随机试验中，作为各种结果之一而出现的。
随机数：每一个随机变量和相关的某个范围内累计频率序列数相应，这些累计频率数称为随机数。
随机数分布：
简述随机变量，随机数，随机数分布之间的关系，举例说明：

随机数分为：离散型随机数，连续型随机数。
均匀随机数是均匀分布随机变量的抽样序列数，是随机数中最基本的一种。

医院手术室病人安排问题（领会）

使用随机数表，前两位作为到达时间随机数，后两位作为手术时间随机数，前面第4位数作为清理时间随机数。

制造业中维修力量规模的确定（领会）

为什么3个维护人员闲时都是180-忙时算出来的?
4个维护人员闲时都是240-忙时算出来的?

同样可以用于其他维修项目。尤其是有助于确定更换机器零件，马达，电子管，晶体管，灯泡等的最优策略。
一个企业可以采用下列几种维修方式：

• 哪一个零件坏了就修理或者更换
• 当有一个零件损坏时，就修理或者更换全部同一类零件
• 当有一个零件损坏时，就修理或者更换全部同类的以及类似的零件
• 根据估计的平均寿命。当一种零件使用了若干小时或若干星期后，就进行修理或更换。

对于这些情况，先要确定累计概率分布，以便应用代表概率值的随机数来模拟经验。

排队系统的模拟（领会）

作业题